## 张宇大学数学图书推荐

大学数学解题指南

## 20年教学精华

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·张宇

博士，知名数学教育专家，从教二十余年，培养了大批学生考入清华、北大等名校攻读研究生，带出了不少年轻有为的教学能手，撰写了数十本全国畅销数学教材、习题书、模考卷等，曾任高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》编者之一，命题经验丰富。

## ○考研教材类

·张宇数学系列

## 0考研题集类

张宇考研数学题源探析经典1000题（分数学一、数学二、数学三）考研数学真题大全解·基础篇-【1987一2012年】（分数学一、数学二、数学三)考研数学真题大全解·强化篇-【2013一2026年】（分数学一、数学二、数学三）考研数学命题人终极预测8套卷（分数学一、数学二、数学三）张宇考研数学最后4套卷（分数学一、数学二、数学三）

## ○大学教材类

大学数学解题指南  
大学数学题源大全  
高等数学习题全解 （同济八版·上册）  
高等数学习题全解（同济八版·下册）  
线性代数习题全解（同济七版）  
概率论与数理统计习题全解 (浙大五版)  
高等数学同步检测卷（上册）  
高等数学同步检测卷（下册）  
线性代数同步检测卷  
概率论与数理统计同步检测卷

北京理工大学出版社网址：http://www.bitpress.com.cn

主编 张宇

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## 考研数学基础30讲

## 高等数学分册

定价：139.90元（共3册）

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○主编张宇

副主编高昆轮

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用“启航考研”小程序刷题免费听《30讲》配套习题讲解

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## 温馨提示：

本书采用裸脊锁线的装帧工艺，制作精良，牢固且不易掉页，可180°平摊，学习阅读体验更佳！

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图书外封为护封，用于保护书籍，不易被损坏，可任意拆装，请不要随意丢弃哦\~

## 张宇考研数学全家桶

## 一套完整的考研数学复习攻略

## 02强化进阶

掌握高频考点和常考题型，提高解题能力

学习时间：2026年6月—9月

学习用书：

书课包 《高等数学18讲》

《线性代数9讲》

书课包 《概率论与数理统计9讲》

《张宇考研数学题源探析经典1000题》强化篇&综合篇

## 04冲刺拔高

模考测试，科学预测，查漏补缺学习时间：2026年10月—12月学习用书：

《考研数学命题人终极预测8套卷》《张宇考研数学最后4套卷》

## 01基础夯实

系统学习基础知识点，配合基础习题练习

学习时间：现在—2026年5月

学习用书：

书课包 《考研数学基础30讲·高等数学分册》

书课包 《考研数学基础30讲·线性代数分册》

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《考研数学基础30讲·概率论与数理统计分册》

《张宇考研数学题源探析经典1000题》基础篇

## 03真题演练

真题带练，把握命题规律，积累解题经验

学习时间：2026年3月－10月

学习用书：

《考研数学真题大全解·基础篇》

《考研数学真题大全解·强化篇》

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这个世界

蕴含的客观规律

是美妙的，

谨以此书

献给努力探寻世界的人们。

# 考研数学基础30讲

# 高等数学分册

○主编张宇

○ 副主编　高昆轮

图书在版编目（CIP）数据

考研数学基础30讲.高等数学分册：函套三册／张

宇主编．--北京：北京理工大学出版社，2025.9（2025.10重印）.

ISBN 978-7 -5763-5862-9

I. 013

中国国家版本馆CIP数据核字第20255XE608号

责任编辑：多海鹏

文案编辑：多海鹏

责任校对：周瑞红

责任印制：李志强

出版发行／北京理工大学出版社有限责任公司

社址／北京市丰台区四合庄路6号

邮编/100070

电话／（010）68944451（大众售后服务热线）

（010）68912824（大众售后服务热线）

网址/http：//www.bitpress.com.cn

版印次/2025年10月第1版第2次印刷

印 刷／河北鹏润印刷有限公司

开本/787mm×1092mm 1/16

印 张/45.75

字数/1142千字

定价／139.90元（共3册）

图书出现印装质量问题，请拨打售后服务热线，负责调换

## 前言

《考研数学基础30讲》（下称《30讲》）按照《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》，并结合考研数学命题趋势编写，其中高等数学分册分为18讲，线性代数分册分为6讲，概率论与数理统计分册分为6讲，共30讲。学完这些内容，即可达到传统意义上的“基础阶段”与“强化阶段”的全部要求。

《30讲》高等数学分册配套了《零基础通关讲义》，旨在全面夯实考生知识结构中的数学基础知识，分为六个部分，分别是：基本逻辑、解析式的概念与运算、方程与不等式、函数、数列及其单调性、坐标系及其变换。其中，“基本逻辑”重新编写。这些基础知识，关系到之后考研数学的各个解题环节，十分重要。要掌握这些知识，关键是在使用中体会并熟练掌握它们，这就需要配套高质量的数学题目，作者从全国以及各省市的历年高考试题中精选或重新编制了若干优秀试题，考生应认真完成这些题目，并经常思考，不时重复，通过优秀的试题来记忆和把握基础知识是一个好方法。

本书每一讲都由基础知识结构、基础内容精讲、基础习题精练三部分组成，涵盖《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》中所有知识点，循序渐进，由浅人深，最后达到考研数学对试题要求的难度水平。2027版《30讲》高等数学分册在第12讲和第14讲中分别增加了古鲁金第一定理和古鲁金第二定理的相关内容。这里需要特别指出的是，数学学习是一环扣一环的，上一个环节的知识和想法，直接影响到下一个环节的知识和想法，任何环节都不能团圈吞枣或降低要求，必须深刻掌握，否则越往下学习就会越困难。反之，若在初始阶段多下些功夫，搞明白原理，捋清楚关系，看似进度不快，却能为后面的学习加速打下坚实的基础。本书最后有六个附录，分别是：图像变换、常用平面图形、常用空间图形、重要公式、从指数函数到双曲函数、变形技巧。其中最后一个附录是新增内容，供考生在学习与做题过程中作重要参考。

《30讲》是书课包，即本书作者会对书中全部内容进行系统讲解，考生扫描书中二维码即可快速定位对应知识点的视频讲解。2027版的《30讲》根据课程讲解，标注了全程的学习笔记，既能防止考生漏记、错记笔记，又节省做笔记的时间，考生只需集中精力认真听即可。

建议考生结合课程反复研读本书，有些知识的掌握是需要反复琢磨的，要养成独立思考的习惯，逐渐达到知识、思路、题型和方法皆会以清晰的结构呈现眼前的效果。本书是作者多年基础阶段教学经验的总结，愿助潜心研读者打好地基、夯实基础，勇攀考研数学高峰。

## 考研数学基础30讲·高等数学分册

本书自出版以来，承蒙广大师生厚爱，在考研数学基础阶段起到了一定的积极作用。限于作者水平，书中不足或错误之处，望各位不吝赐教，多提意见与建议，特此致谢！

2025年8月于北京

## 目录

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第1讲函数极限与连续 1  
第2讲数列极限· 76  
第3讲 一元函数微分学的概念… 99  
第4讲 一元函数微分学的计算· 119  
第5讲 一元函数微分学的应用（一）—几何应用 …139  
第6讲 一元函数微分学的应用（二）一中值定理、微分等式与微分不等式 164  
第7讲 一元函数微分学的应用（三）一物理应用与经济应用 ……. 186  
第8讲 一元函数积分学的概念与性质 .… 195  
第9讲一元函数积分学的计算 : 230  
第10讲－元函数积分学的应用（一）—几何应用 … 263  
第11讲 一元函数积分学的应用（二）一 -积分等式与积分不等式 …282  
第12讲 一元函数积分学的应用（三）一物理应用与经济应用 294  
第13讲多元函数微分学 … 304  
第14讲二重积分 . 338  
第15讲微分方程 ……. 377  
第16讲 无穷级数（仅数学一、数学三） . 409  
第17讲多元函数积分学的预备知识（仅数学一） …464  
第18讲多元函数积分学（仅数学一） …488  
附录1图像变换 …546  
附录2常用平面图形 … 549  
附录3常用空间图形 …552  
附录4重要公式 …555  
附录5从指数函数到双曲函数 .558  
附录6变形技巧 .563

